Родился в Москве в 1959 году, в потомственной семье художников. Отец - Андрей Владимирович Васнецов - известный современный живописец, монументалист, народный художник России, действительный член Российской академии художеств; прадед Виктор Михайлович Васнецов - знаменитый русский художник.
Федор рано начал рисовать и первоначальное художественное образование получил в семье, а затем занимался на кафедре рисунка Московского полиграфического института. Работал художником на комбинате монументально-декоративного искусства Московского объединения художественного фонда РСФСР.
С 1989 года член Союза художников России.
С 1985 года участник молодежных всесоюзных и московских художественных выставок, в том числе выставки "Наш современник" в Москве в залах Дома художника на Крымском валу в 1990 году и выставки "Россия" в Токио (Япония) в апреле 1991 года.
20 февраля 1996 года открылась первая персональная выставка в выставочном зале МОСХа. Искусствоведы отмечали: "Федор принадлежит к числу художников, которых никто ничем не испортит. Он человек своего пути, своей трудной судьбы". Слова оказались пророческими. Судьбе было угодно, чтобы эта выставка стала последней. 10 апреля 1996 года Федора не стало.